Гаусс в помощь. Как при помощи математики выявить фальсификации в пользу Порошенко на выборах

Как и любой процесс, в котором принимают участие множество объектов (например, людей), выборы, в том числе и выборы президента Украины подлежат, среди прочего, статистическому анализу.

И он показывает, что на нынешних выборах, мягко говоря, далеко не везде голосование прошло корректно. Наблюдаются явные перекосы в сторону действующего президента.

Цифры вне политики

Возьмем, к примеру, такой показатель, как явка избирателей в пределах того или иного избирательного округа. Явка - это, собственно, доля от зарегистрированного числа избирателей, посетивших избирательные участки на данном округе.

Однако, очевидно, что активные избиратели распределены в пределах округа неравномерно просто ввиду того, что их распределение - случайный процесс. Проще говоря, на одном округе явка будет слегка больше средней, на другом - слегка меньше. И это не потому, что данные округа чем-то различаются между собой (такие округа, конечно, есть, и о них - отдельный разговор), а просто потому, что люди - разные, и никто не "селит" специально на территории одного округа активных избирателей, а на другом - пассивных.

Если мы проанализируем, как распределилась явка между избирательными участками, то естественным положением вещей будет следующее. На наибольшем числе участков мы увидим явку, которая будет близка к средней. К примеру, если средняя явка составляет 60%, то больше всего участков продемонстрируют явку вблизи среднего значения - скажем, от 58 до 62%.

Будут, конечно, участки как с большей, так и с меньшей явкой. Но по мере того, как мы будем удаляться от средних по округу значений, мы будем видеть, что и число участков, показавших явку в данном диапазоне, будет уменьшаться.

Подчеркнем: это происходит просто потому, что активные и пассивные избиратели распределены по округу случайно. Точно такой же закономерности подчиняются все случайные процессы в природе.

Именно поэтому распределение количества участков от явки, которая на них зафиксирована, будет подчиняться стандартной закономерности, известной как распределение Гаусса, которое (из-за его повсеместной распространенности в природе и жизни) еще называют нормальным распределением.

Кривая Гаусса - надежный контролер 

График этого распределения выглядит как перевернутый колокол: ярко выраженный пик в центре - и сначала плавно, а затем резко спадающие "стенки" в обе стороны от пика.

В самом общем случае оно выглядит так:

Нечто подобное должно наблюдаться и на выборах (вообще говоря, на любых выборах). И практика этот факт подтверждает. Вот так, к примеру, выглядела зависимость числа участков от зарегистрированной на них явки во втором туре выборов президента Польши в 2005 году.

На графике, конечно, видны определенные "пилообразные" неровности - это связно с тем, что речь, все-таки, идет о сравнительно (по меркам статистики) небольшом числе изучаемых объектов, и определенную роль играют флуктуации (случайные отклонения от статистически ожидаемых значений). Однако общий принцип сохраняется, и характерная "гауссова" форма кривой отлично видна.

Если мы видим такой график, то можем констатировать: происходившее на выборах вполне подчинялось общим статистическим закономерностям, то есть, голосование было свободным, без некоего организованного влияния на его процесс и, соответственно, результаты. Любые же существенные отклонения от данной формы будут означать, что процесс волеизъявления (или же его результаты) подверглись какому-то вмешательству извне.

Добавим, что анализ чистоты проведения выборов по изучению распределения явки по участкам - общепризнанный метод, широко использующийся во многих странах мира.

Давайте посмотрим, что же в этом плане у нас происходило на прошедших выборах. Данные взяты с официального сайта Центральной избирательной комиссии: любой желающий при желании (и наличии большого количества свободного времени) может воспроизвести наши построения самостоятельно.

Также оговоримся, что при обработке данных мы сразу же исключали из рассмотрения спецучастки (суда, воинские части, тюрьмы, больницы и тому подобное). Очевидно, что явка на таких участках подчиняется несколько иным закономерностям, и нас они будут только сбивать.

Вот, к примеру, округ №137 (Балтский, Кодымский и Подольский районы Одесской области).

Как видно, график выглядит почти нормально. Без аномалий, правда, не обошлось и здесь: к примеру, на участке № 510083 в селе Борсуки Балтского района каким-то образом проголосовали все 100% избирателей, а в селе Мурована Подольского района - 85%. Однако - отнесем это на счет тех самых статистических флуктуаций: ну могло же случиться так, что в Борсуках живут на удивление дисциплинированные избиратели?

Еще лучше - практически идеально! - выглядит график по округу №133 (Киевский район Одессы).

Пожалуй, даже самый придирчивый аналитик не увидит здесь никаких странностей.

Увы, так на этих выборах было далеко не везде.

Повод для сомнений

Вот, например, аналогичное распределение для округа №143 (Измаильский  и Ренийский район) выглядит куда хуже.

Обратите внимание: на графике не один, а сразу три пика. Точнее, там, где число участков должно расти монотонно по мере увеличения явки, оно то растет, то резко "проваливается" вниз, то снова ползет вверх. Это более чем подозрительно.

При этом, изучив результаты голосования, можно убедиться, что на участках с меньшей явкой (слева от главного пика) число людей, проголосовавших за Порошенко, оказалось ощутимо меньшим, чем на участках с большей явкой.

К примеру, в диапазоне явки от 20 до 55% доля избирателей, проголосовавших за Петра Порошенко, составила 5,7%, а на участках с явкой от 60 до 65% за Порошенко проголосовали уже 8,1% избирателей.

Зависимость поддержки кандидата от власти от явки, к слову, является подозрительной и сама по себе. Конечно, в теории ее можно объяснять тем, что сторонники Порошенко, дескать, были более активны, чем те, кто поддерживал других кандидатов. Хотя это и сомнительно: предвыборные опросы показывали, что сторонники Порошенко по уровню ожидаемой активности отстают, к примеру, от симпатиков Тимошенко, Зеленского и Бойко. Но оба фактора ("рвана" диаграмма явки и наличие зависимости результата от явки) дают более чем веские основания утверждать, что без внешнего вмешательства здесь не обошлось.

Совсем не факт, что здесь имела место прямая фальсификация выборов (вброс бюллетеней, неправильный подсчет или подделка протоколов). Вполне вероятно, что перекос в сторону более высокой явки и повышенное число сторонников Порошенко на участках с высокой явкой объясняется, например, результатом подкупа избирателей: очевидно, что человек, которому за приход на участок обещано вознаграждение, является, вообще говоря, более мотивированным избирателем, чем голосующий бесплатно.

Еще один весьма сомнительный одесский округ - №139 (Южный, Раздельная, Лиманский и Захарьевский районы).

Диаграмма явки для него выглядит совсем плохо: мало что налицо "пила" в районе средних значений явки, так еще и совершенно необъяснимый "зуб" в районе явки в 70%.

Но перенесемся из Одесской области на Донбасс. Вот к примеру округ №47 с центром в Славянске.

Центральный пик выглядит почти неплохо, но что это за подозрительная "пила" из округов в области больших явок? И конечно же, на участках "пилообразной зоны" (явка 70-95%) у Порошенко наблюдаются результаты в среднем в 25,3% голосов, тогда как в пиковой зоне 55-65% у него набирается в среднем лишь 8% голосов.

Еще менее красиво выглядит диаграмма для округа №59 (Марьинка). Повторимся: особые участки, в том числе созданные для военных, мы исключили. Но и оставшиеся демонстрируют очень и очень странную картину.

Здесь мы видим аж две "пилы" - как в зоне большой, так и в зоне малой явки. Причем в "малой пиле" результаты за Порошенко ниже средних по округу (12% против 16%), а в "большой пиле" - наоборот, выше 26%.

Итоги и выводы

Но самым интригующим и "перспективным" является округ №52 (Бахмут). Начнем хотя бы с того, что этот округ является буквально рекордсменом по времени подсчета голосов: на момент, когда писался этот текст (02:00 2 апреля) здесь подсчитали всего 58,92% голосов избирателей, хотя в целом по Украине к этому моменту были подсчитаны уже 97,38% голосов.

Из-за того, что данных по почти половине участков округа нет, строить кривую Гаусса для него мы даже не будем пытаться. Однако даже и без нее участок выглядит безумно интересно. Начать с того, что аж 42,7% избирателей, чьи голоса здесь уже подсчитали, якобы проголосовали за Порошенко - при том, что в среднем в Донецкой области симпатиков действующего главы государства нашлось лишь 12,59%.

Явка здесь тоже поразительная: есть сразу два участка с явкой в 99%, 6 участков с явкой в 80% и выше и так далее.

А доля избирателей, проголосовавших за Порошенко, на многих участках превышает 65%! Можно только представить себе, какую "кривую Гаусса" покажет нам этот округ, когда подсчет здесь завершат!

К сожалению, можно констатировать: данные о результатах голосования на целом ряде участков, которые мы рассмотрели выше, позволяют, мягко скажем, усомниться в честности прошедших здесь выборов. И это не некие досужие утверждения: так говорим не мы, а математика, которой нет никакого дела ни до Порошенко, ни до судьбы украинских выборов вообще.

Конечно, подобное наблюдается далеко не на всех участках, да и там, где для подозрений есть вполне обоснованные основания, размеры фальсификаций вряд ли велики: точно сказать этого нельзя, но вряд ли они превышают 3-5%. Однако в условиях, когда от вылета с выборов действующего президента Петра Порошенко отделяют (по результатам подсчета 97,39% голосов) лишь 2,5%, даже такие искажения могут стать без преуменьшения решающими.

Что же со всем этим делать? По идее, прямо сейчас таким вопросом должны задаваться в Центральной избирательной комиссии. Построение кривых Гаусса подобно тому, как это только что проделали мы с вами, является совершенно стандартным методом контроля за честностью выборов. И по всем канонам в ЦИКе уже должны были проделать эту процедуру для тех округов, где подсчет голосов уже завершен. А увидев то, что уже увидели мы с вами, членам ЦИК следовало бы задуматься и предпринять что-то для того, чтобы подтвердить или опровергнуть возникшие сомнения - к примеру, провести пересчет голосов на самых подозрительных участках, а то и по всем округам в целом.

Сделает ли это Центризбирком, большинство членов которого, как считается, контролируются Администрацией президента - отдельный и весьма интересный вопрос.